라메 상수

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 라메의 첫 번째 상수 (λ)
- 2.2. 라메의 두 번째 상수 (μ)
3. 탄성 계수와의 관계
4. 탄성률 간 상호 관계
참조

1. 개요

라메 상수는 선형 탄성 이론에서 후크의 법칙을 나타내는 데 사용되는 두 개의 상수, λ와 μ를 의미한다. λ는 라메의 첫 번째 상수이며, 물리적인 의미는 없지만 대부분의 물질에서 양의 값을 갖는다. μ는 라메의 두 번째 상수 또는 전단 탄성 계수라고 하며, 영률, 푸아송 비, 체적 탄성률과 같은 다른 탄성 계수를 기술하는 데 사용된다. 다섯 가지 탄성률은 각각 두 가지를 사용하여 나머지 세 가지를 나타낼 수 있다.

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영률은 재료의 선형 탄성 영역에서 인장 또는 압축 응력과 축 방향 변형률 사이의 비례 상수로, 재료의 강성을 나타내는 척도이며, 응력-변형률 곡선의 선형 영역 기울기와 같고 재료의 종류, 온도, 방향에 따라 달라지며, 공학 분야에서 재료의 변형 및 강도를 예측하는 데 활용된다.
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라메 상수
개요
종류	재료 상수
분야	탄성
기호	λ, μ
단위	Pa (SI 단위)
명명	가브리엘 라메
정의
1번째 라메 상수 (λ)	수학식: σ = λ tr(ε) + 2με 설명: σ: 응력 텐서의 대각 성분 λ: 1번째 라메 상수 tr(ε): 변형률 텐서의 대각 성분 (ε + ε + ε) μ: 2번째 라메 상수 (전단 탄성 계수) ε: 변형률 텐서의 대각 성분
2번째 라메 상수 (μ)	다른 이름: 전단 탄성 계수 (G)
관계식	수학식: G = μ 설명: 전단 탄성 계수는 2번째 라메 상수와 같다.
관계
탄성 계수와의 관계	영률 (E): E = μ(3λ + 2μ) / (λ + μ) 푸아송 비: ν = λ / (2(λ + μ)) 체적 탄성률 (K): K = λ + (2/3)μ
물성치
성질	등방성 물질의 응력-변형률 관계를 나타내는 재료 상수 2개의 독립적인 라메 상수로 표현 가능

2. 정의

선형 탄성 이론에서 후크의 법칙은 라메 상수 $\lambda$ , $\mu$ 를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: $\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}$

여기서 $\sigma$ 는 응력, $\varepsilon$ 는 변형률을 나타낸다.

$\lambda$ 는 라메의 첫 번째 상수, $\mu$ 는 라메의 두 번째 상수(전단 탄성 계수, $G$ 로 표기)이다.

이 두 상수를 사용하여 균질 등방 선형 탄성체의 다른 탄성 계수인 영률 $E$ , 푸아송 비 $\nu$ , 체적 탄성률 $K$ 를 기술할 수 있다.

2. 1. 라메의 첫 번째 상수 (λ)

후크의 법칙에서는 라메 상수 λ^영어, μ^영어를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.

:

여기서 σ는 응력, ε는 변형률을 나타낸다.

λ는 '''라메의 첫 번째 상수'''라고 한다. λ는 μ와 달리 물리적인 의미는 없다. μ가 반드시 양수여야 하는 데 반해, λ는 원리적으로 음의 값을 가질 수도 있다. 그러나 대부분의 물질에서는 λ도 양의 값을 갖는다.

2. 2. 라메의 두 번째 상수 (μ)

μ는 '''라메의 두 번째 상수'''라고 한다. μ는 전단 탄성 계수라고도 하며, G로 표기된다.

이 두 상수를 사용하여 균질 등방 선형 탄성체의 다른 탄성 계수, 영률 E, 푸아송 비 ν, 체적 탄성률 K를 기술할 수 있다.

:

E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}

,

:

\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}

,

:

K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}

3. 탄성 계수와의 관계

후크의 법칙은 라메 상수 $\lambda$ , $\mu$ 를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.

: $\sigma_{ij}=2\mu\varepsilon_{ij}+\lambda\varepsilon_{kk}\delta_{ij}$

여기서 $\sigma$ 는 응력, $\varepsilon$ 는 변형률을 나타낸다.

$\lambda$ 는 '''라메의 첫 번째 상수'''라고 한다. $\lambda$ 는 $\mu$ 와 달리 물리적인 의미는 없다. $\mu$ 가 반드시 양수여야 하는 데 반해, $\lambda$ 는 원리적으로 음의 값을 가질 수도 있다. 그러나 대부분의 물질에서는 $\lambda$ 도 양의 값을 갖는다.

$\mu$ 는 '''라메의 두 번째 상수'''라고 한다. 전단 탄성 계수라고도 하며, $G$ 로 표기된다.

이 두 상수를 사용하여 균질 등방 선형 탄성체의 다른 탄성 계수인 영률 $E$ , 푸아송 비 $\nu$ , 체적 탄성률 $K$ 를 기술할 수 있다.

$E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}$ ,

$\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}$ ,

$K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}$

등방성 균질 탄성체에서, 영률, 푸아송 비, 체적 탄성률, 전단 탄성률(라메의 제2 상수), 라메의 제1 상수의 다섯 가지 탄성률은 각각 두 가지를 사용하여 나머지 세 가지를 나타낼 수 있다.

4. 탄성률 간 상호 관계

선형 탄성 이론에서 후크의 법칙은 라메 상수 $\lambda$ , $\mu$ 를 사용하여 나타낼 수 있다.

이 두 상수를 사용하여 균질 등방 선형 탄성체의 다른 탄성 계수, 즉 영률 $E$ , 푸아송 비 $\nu$ , 체적 탄성률 $K$ 를 기술할 수 있다.

: $E=\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}$ ,

: $\nu=\dfrac{\lambda}{2(\lambda+\mu)}$ ,

: $K=\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}$

등방성 균질 탄성체에서, 영률, 푸아송 비, 체적 탄성률, 전단 탄성 계수(라메의 제2 상수), 라메의 제1 상수의 다섯 가지 탄성률은 각각 두 가지를 사용하여 나머지 세 가지를 나타낼 수 있다.

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